NOMBRE D'OR

      La raó àuria, secció àuria o divina proporció és la relació que guarden dos segments a i b o per extensió, la que guarden dues quantitats a i b si entre el total i el segment major hi ha la mateixa relació que entre el segment major i el segment menor. Anomenant a al segment major i b al menor, la formulació matemàtica de la definició es pot escriure com:

      El quocient d'aquestes dues quantitats resulta ser un número irracional conegut com a nombre auri o nombre d'or, i designat habitualment per la lletra grega Φ o φ (fi) en honor a Fídies, escultor i arquitecte grec del Partenó:

Rectangle d'or:

 

         Els rectangles d'or són aquells rectangles els costats dels quals guarden raó àuria.

La construcció d'un rectangle d'or amb compàs es pot fer molt fàcilment a partir d'un quadrat mitjançant la segona construcció de l'apartat corresponent. Punxant al centre d'un dels costats i obrint fins a un dels dos angles oposats, només cal baixar l'arc fins a la prolongació del costat on s'ha punxat. Una de les propietats dels rectangles d'or és que el rectangle resultant de l'eliminació del quadrat de costat b que el pot generar , també és d'or.


Triangle d'or:

Els triangles d'or són aquells triangles isòsceles els costats dels quals estan en raó àuria. N'hi ha de dos tipus: els que , que són acutangles i els que , que són obtusangles. Aquests últims sovint són també anomenats triangles d'argent, però no tenen res a veure amb el nombre d'argent.